Татьяна, здравствуйте!
Если бабушка является собственником жилого помещения.
В соответствии со ст. 31 Жилищного кодекса РФ, к членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
Основания признания других родственников, проживающих совместно с собственником жилого помещения, членами семьи собственника подробно описаны в разделе «Право собственности и другие вещные права на жилые помещения» Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 № 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации» www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_89120/06a45105b085227b81de9c834ba85af51bf67976/#dst100036
Отдельно хотелось бы отметить следующее разъяснение суда:
Судам также необходимо иметь в виду, что регистрация лица по месту жительства по заявлению собственника жилого помещения или ее отсутствие не является определяющим обстоятельством для решения вопроса о признании его членом семьи собственника жилого помещения. Наличие или отсутствие у лица регистрации в жилом помещении является лишь одним из доказательств по делу, которое подлежит оценке судом наряду с другими доказательствами.
Если бабушка является нанимателем по договору социального найма.
В соответствии со ст. 69 Жилищного кодекса РФ, другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.
Члены семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма имеют равные с нанимателем права и обязанности.
Основания признания других родственников, проживающих совместно с нанимателем жилого помещения, членами семьи нанимателя подробно описаны в разделе «Социальный наём жилого помещения» Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 № 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации».
www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_89120/979761dbb462866fd21d32e3d3f27a04867f037b/#dst100114
Таким образом, рекомендую:
а) добровольно из помещения не выселяться, предложив бабушке обратиться в суд с иском о признании Вас утратившей право пользования жилым помещением и выселении, т.к. в любом случае выселение гражданина из жилого помещения может быть осуществлено исключительно на основании решения суда, вступившего в законную силу;
б) в рамках рассмотрения указанного Выше иска заявить встречный иск о признании Вас членом семьи нанимателя и сохранении за Вами права пользования жилым помещением либо обратиться в суд с таким иском, не дожидаясь обращения в суд бабушки.
При самом неудачном варианте в любом случае суд предоставит Вам срок для проживания не менее 6 месяцев, учитывая Ваше материальное положение и отсутствие в собственности иного помещения, пригодного для проживания.
В лучшем случае суд признает Вас членом семьи собственника/нанимателя и Вы будете на законных основаниях продолжать проживать в жилом помещении.
Обратитесь за профессиональной помощью к юристу и он постарается обеспечить получение наилучшего для Вас результата.