Имеет ли гражданин право записывать телефонный разговор для сбора доказательств?

Конечно будет, тем более по 134 УК РФ, при условии, что получена следователем с соблюдением норм УПК РФ.

Статья 74. Доказательства
1. Доказательствами по уголовному делу являются любые сведения, на основе которых суд, прокурор, следователь, дознаватель в порядке, определенном настоящим Кодексом, устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, подлежащих доказыванию при производстве по уголовному делу, а также иных обстоятельств, имеющих значение для уголовного дела.
2. В качестве доказательств допускаются:
1) показания подозреваемого, обвиняемого;
2) показания потерпевшего, свидетеля;
3) заключение и показания эксперта;
3.1) заключение и показания специалиста;
4) вещественные доказательства;
5) протоколы следственных и судебных действий;
6) иные документы.