Можно ли при достижении 18 лет сразу получить паспорт с новой фамилией?

Да, конечно, вы можете это сделать, но учтите, что потом придется менять и остальные документы.

После того, как вы поменяли главное удостоверение вашей личности, можно приступать к переоформлению остальных документов. Помните, что все затраты, связанные с этими действиями, оплачивает сам инициатор.
Когда согласие на смену получено, паспорт выдан, то обязательно поменяйте:
СНИЛС;
медицинский полис;
водительское удостоверение;
диплом о получении образования;
аттестат;
ИНН.