Можно ли выставить т/с на место ДТП и вызвать ГИБДД по истечении суток?

Здравствуйте, Владимир.

То, что Вы собираетесь сделать можно назвать фальсификацией доказательств, так как не соответствует фактическим обстоятельствам дела.

Порядок действий лиц при ДТП определен п. 2.6.1. Правил дорожного движения:

2.6.1. Если в результате дорожно-транспортного происшествия вред причинен только имуществу, водитель, причастный к нему, обязан освободить проезжую часть, если движению других транспортных средств создается препятствие, предварительно зафиксировав, в том числе средствами фотосъемки или видеозаписи, положение транспортных средств по отношению друг к другу и объектам дорожной инфраструктуры, следы и предметы, относящиеся к происшествию, повреждения транспортных средств.
Если обстоятельства причинения вреда в связи с повреждением имущества в результате дорожно-транспортного происшествия или характер и перечень видимых повреждений транспортных средств вызывают разногласия участников дорожно-транспортного происшествия, водитель, причастный к нему, обязан записать фамилии и адреса очевидцев и сообщить о случившемся в полицию для получения указаний сотрудника полиции о месте оформления дорожно-транспортного происшествия. В случае получения указаний сотрудника полиции об оформлении документов о дорожно-транспортном происшествии с участием уполномоченных на то сотрудников полиции на ближайшем посту дорожно-патрульной службы или в подразделении полиции водители оставляют место дорожно-транспортного происшествия, предварительно зафиксировав, в том числе средствами фотосъемки или видеозаписи, положение транспортных средств по отношению друг к другу и объектам дорожной инфраструктуры, следы и предметы, относящиеся к происшествию, повреждения транспортных средств.
Если обстоятельства причинения вреда в связи с повреждением имущества в результате дорожно-транспортного происшествия, характер и перечень видимых повреждений транспортных средств не вызывают разногласий участников дорожно-транспортного происшествия, водители, причастные к нему, не обязаны сообщать о случившемся в полицию. В этом случае они могут оставить место дорожно-транспортного происшествия и:
оформить документы о дорожно-транспортном происшествии с участием уполномоченных на то сотрудников полиции на ближайшем посту дорожно-патрульной службы или в подразделении полиции, предварительно зафиксировав, в том числе средствами фотосъемки или видеозаписи, положение транспортных средств по отношению друг к другу и объектам дорожной инфраструктуры, следы и предметы, относящиеся к происшествию, повреждения транспортных средств;
оформить документы о дорожно-транспортном происшествии без участия уполномоченных на то сотрудников полиции, заполнив бланк извещения о дорожно-транспортном происшествии в соответствии с правилами обязательного страхования, — если в дорожно-транспортном происшествии участвуют 2 транспортных средства (включая транспортные средства с прицепами к ним), гражданская ответственность владельцев которых застрахована в соответствии с законодательством об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств, вред причинен только этим транспортным средствам и обстоятельства причинения вреда в связи с повреждением этих транспортных средств в результате дорожно-транспортного происшествия не вызывают разногласий участников дорожно-транспортного происшествия;
не оформлять документы о дорожно-транспортном происшествии — если в дорожно-транспортном происшествии повреждены транспортные средства или иное имущество только участников дорожно-транспортного происшествия и у каждого из этих участников отсутствует необходимость в оформлении указанных документов.

Так как Вы пренебрегли оформлением хотя бы расписки, какими-либо законными способами возмещения причиненного вреда Вам воспользоваться не получится