Могу ли я подать заявление в суд на бывшего гражданского мужа на выплату алиментов?

Из вопроса следует, что имеется решения суда о взыскании алиментов с момента обращения в суд, в связи с чем повторное обращение в суд о взыскании алиментов не допускается (п. 2 ч. 1 ст. 134 ГПК РФ), а крометого максимальный срок взыскания алиментов это 3 года (п. 2 ст. 107 СК РФ). Таким образом, за предыдущие 10 лет не имеете право взыскать.

Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ
Статья 107. Сроки обращения за алиментами
1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.
2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.
Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.
«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ
Статья 134. Отказ в принятии искового заявления
1. Судья отказывает в принятии искового заявления в случае, если:
2) имеется вступившее в законную силу решение суда по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям или определение суда о прекращении производства по делу в связи с принятием отказа истца от иска или утверждением мирового соглашения сторон;

Здравствуйте, Елена!

Действительно, алименты присуждаются с момента обращения в суд.

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

За 10 лет — нет.