Можно ли прописать ребенка в квартире одного?

1, 5 года и 7 лет

В таком случае это не представляется возможным, поскольку согласно статье 20 Гражданского кодекса РФ, местом жительства детей, не достигших 14 лет, признается дом или квартира, в которой живут их родители.

Таким образом ребенка до 14 лет можно зарегистрировать в квартире где обязательно должен быть зарегистрирован хотя бы один из родителей.