Может ли бакалавр преподавать в старших классах?

Добрый день.
Можете.

Согласно профессиональному стандарту, утв. Министерством образования, педагог должен иметь высшее образование.
Педагогам, имеющим среднее специальное образование и работающим в настоящее время в дошкольных организациях и начальной школе, должны быть созданы условия для его получения без отрыва от своей профессиональной деятельности.

Относительно того, бакалавр вы или специалист, речи не идет.
Сложилась такая практика — если в законодательстве или актах, регламентирующих требования к вашей квалификации уточняется ступень высшего образования, то к вам будут предъявлены соответствующие требования.
К примеру, в ФЗ «О статусе судей» конкретно прописано: судьей может быть лицо, имеющее высшее юридическое образование со степень «магистр юриспруденции».