Здравствуйте!
Мать в результате продажи квартиры дочери утрачивает право собственности и оставляет за собой только право пользования (проживания в квартире).
В силу ст. 1112 Гражданского кодекса РФ,
Статья 1112. Наследство
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
Квартира матери на день открытия наследства (смерти) принадлежать на праве собственности не будет и поэтому в состав наследства не входит.
Поэтому сын не сможет претендовать на квартиру.