Письменное разрешение вы можете конечно спросить, но следователь вряд ли возьмет на себя такую ответственность. К примеру, завтра начальник подразделения от него потребует срочно провести следственные действия или подготовить дело в суд и если в деле будет разрешение то следователя по головке не погладят. Это больше бытовой пример.
Фактически вы едите на свой страх и риск.
Кроме того, если ваш супруг обвиняемый официально (ему предъявлено обвинение) то в отношении него выставлены статкарточки с указанием меры пресечения. При проверке в любом городе и установлении, что супруг обвиняемый в следственный отдел будет направлено сообщение о нарушении избранной меры пресечения. Дальнейшие действия могут быть любыми.