Вам необходимо обратиться в жилищный отдел Администрации Вашего района.
Согласно ст.59 Жилищного кодекса РФ ч.1. Освободившееся жилое помещение в коммунальной квартире, в которой проживают несколько нанимателей и (или) собственников, на основании их заявления предоставляются по договору социального найма проживающим в этой квартире нанимателям и (или) собственникам, если на момент освобождения жилого помещения признаны или могут быть в установленном порядке признаны малоимущими и нуждающимися в жилых помещениях.
Вам необходимо обратиться с заявлением о признании Вашей семьи нуждающимися в жилых помещениях и с заявлением о предоставлении Вашей семье освободившегося жилого помещения социального найма в коммунальной квартире.
Если Вы не будете признаны нуждающимися в жилых помещениях, то есть также возможность выкупа указанной комнаты.
Также возможно использование субсидии. В Администрации Вам объяснят какие документы и для чего необходимы.
Не зная всей Вашей ситуации ответить на все невозможно.