Уважаемая Ольга!
Если у Вас есть ответ из жилищной инспекции, подтверждающий факт Вашего туда обращения, могу посоветовать Вам обратиться в суд с исковым заявлением к Управляющей компании, и требовать надлежащего исполнения взятых на себя обязательств по обслуживанию и ремонту дома.
Просите суд обязать управляющую компанию устранить протечку кровли в срок не позднее ( к примеру) 30 дней со дня вступления решения суда в законную силу.
Хорошо, если Вас поддержат и другие жители дома, выступив в суде на стороне истца.
Легче требовать исполнения решения суда, чем бегать с жалобами по разным инстанциям.
Удачи Вам, Ольга!