Прописка в муниципальной квартире

Да, имеет право зарегистрировать ребёнка по  месту жительства там, где сам зарегистрирован. В соответствии со ст. 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетнего является место жительства любого его родителя. 

Статья
70 ЖК РФ. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по
договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с
согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно
отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое
помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и
родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том
числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя — других
граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи.
Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих
совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их
вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена
семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их
несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи
нанимателя и согласие наймодателя.

2. Вселение в
жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за
собой изменение соответствующего договора социального найма жилого
помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена
семьи нанимателя.

Если Ваш бывший муж в квартире не проживает и не оплачивал при этом расходы по ЖКУ, то можно его в судебном порядке признать утратившим право пользования жилой площадью в связи с переездом на другое постоянное место жительства (ст. 83 ч. 3 ЖК РФ), есть успешная судебная практика по таким делам, главное — правильно обосновать позицию.  А ребёнка в такой ситуации можно будет признать не приобретшим право пользования. Обоих снять с рег. учёта («выписать», как говорят в народе) на основании судебного решения.