Могут ли отказать в гражданстве?

а в соответствии с чем не могут отказать на каком основании??

Виктория, Вы имеет в виду, в связи с чем могут отказать в гражданстве?

Явно не с заболеванием.

В связи с чем могут отклонить заявление о приеме в гражданстве (отказать в гражданстве), установлено ст. 16 Федерального закона от 31.05.2002 г. № 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации»:

Статья 16. Основания отклонения заявлений о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации, о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации(в ред. Федерального закона от 20.04.2014 N 71-ФЗ)
(в ред. Федерального закона от 12.11.2012 N 182-ФЗ)
1. Отклоняются заявления о выдаче уведомления о возможности приема в гражданство Российской Федерации, о приеме в гражданство Российской Федерации и о восстановлении в гражданстве Российской Федерации, поданные лицами, которые:(в ред. Федерального закона от 20.04.2014 N 71-ФЗ)а) выступают за насильственное изменение основ конституционного строя Российской Федерации или иными действиями создают угрозу безопасности Российской Федерации; б) участвуют либо участвовали в международных, межнациональных, межтерриториальных или иных вооруженных конфликтах, либо в совершении в ходе таких конфликтов действий, направленных против российского контингента миротворческих сил и препятствующих исполнению им своих миротворческих функций или направленных против Вооруженных Сил Российской Федерации, либо в совершении террористических актов, осуществлении экстремистской деятельности или в подготовке совершения таких актов, в осуществлении такой деятельности за пределами Российской Федерации в отношении граждан Российской Федерации, представительств Российской Федерации в иностранных государствах и международных организациях, представительств субъектов Российской Федерации и их сотрудников; в) участвуют либо участвовали в совершении или в подготовке к совершению противоправных действий, содержащих хотя бы один из признаков экстремистской деятельности, за осуществление которой законодательством Российской Федерации предусмотрена уголовная, административная или гражданско-правовая ответственность, либо иных действий, создающих угрозу безопасности Российской Федерации или граждан Российской Федерации; г) имеют ограничения на въезд в Российскую Федерацию в связи с тем, что они подвергались административному выдворению за пределы Российской Федерации, депортации или передавались Российской Федерацией иностранному государству в соответствии с международными договорами Российской Федерации о реадмиссии, либо в связи с принятием в отношении лица решения о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации (до истечения установленных сроков ограничения на въезд в Российскую Федерацию);(п. «г» в ред. Федерального закона от 02.11.2013 N 299-ФЗ)д) использовали при подаче заявления подложные документы или сообщили заведомо ложные сведения; е) состоят на военной службе, на службе в органах безопасности или в правоохранительных органах иностранного государства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации; ж) имеют неснятую или непогашенную судимость за совершение умышленных преступлений на территории Российской Федерации или за ее пределами, признаваемых таковыми в соответствии с федеральным законом; з) преследуются в уголовном порядке компетентными органами Российской Федерации или компетентными органами иностранных государств за преступления, признаваемые таковыми в соответствии с федеральным законом (до вынесения приговора суда или принятия решения по делу); и) осуждены и отбывают наказание в виде лишения свободы за действия, преследуемые в соответствии с федеральным законом (до истечения срока наказания).2. Заявления о признании гражданами Российской Федерации отклоняются по основаниям, предусмотренным пунктами «а», «б» и «в» части первой настоящей статьи.