При сокращении

Роман, 

Трудовой кодекс не предусматривает такой обязанности работодателя. 

Но в локальных нормативных актах организации (обычно в коллективном договоре или Правилах внутреннего трудового распорядка) возможно ее установление.

Изучите эти акты в своей организации.

Добрый день ! 

Да, трутовой кодекс не устанавливает обязанности работодателя отпускать с работы  при сокращении штатной единицы для поиска новой работы. То  ТК устанавливает обязанность ст.81 ТК Работодатель, прежде чем уволить работника, обязан предложить ему все имеющиеся у него вакансии, соответствующие квалификации работника, в том числе нижестоящую должность и низкооплачиваемую работу. Также это может быть и вышестоящая должность с большей зарплатой.

Поэтому, не работник должен заниматься поиском подходящих для него вакансий, а работодатель.