Оксана!
Напрямую в законе данный вопрос не регламентирован, но, исходя из того., что требуется предоставлять справку с места работы другого родителя, которая подтверждает, что второй родитель правом на дополнительные выходные дня не пользовался (и заявления об этом не подавал), можно предположить, что речь идёт об одной и той же кадровой службе, а потому они располагают необходимой информацией и справка не требуется. Если же сама администрация считает необходимым формальное наличие такой справки, пусть сами её и выписывают — особой проблемы в этом нет.
Удачи!