Могу ли я по просьбе девушки увезти ее с собою в другой город, ей 16 лет

Здравствуйте!

Нет, похищением это не будет. При похищении необходимо доказать умысел на насильственное лишение свободы передвижения, незаконное и против воли человека удержание и перемещение в каких либо целях (например выкуп).

В Вашем случае даже если и напишут заявление в полицию, оно уйдет в СК РФ, который вынесет отказное, это 100%

Нет, похищение не будет, переезжать в таком возрасте она может самостоятельно.

Согласно ст. 27. ГК РФ «Эмансипация» 
 1. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью. 
  Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда. 
 2. Родители, усыновители и попечитель не несут ответственности по обязательствам эмансипированного несовершеннолетнего, в частности по обязательствам, возникшим вследствие причинения им вреда.

В соответствии с Конституцией РФ каждый гражданин РФ имеет право на свободное передвижение, даже несовершеннолетний.

Похищение происходит против воли похищаемого.

и расписать не распишут в загсе.

В соответствии со статьёй 13 СК РФ —

При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.

Кстати, про эмансипацию:

Статья 287. Подача заявления об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным
1. Несовершеннолетний, достигший возраста шестнадцати лет, может обратиться в суд по месту своего жительства с заявлением об объявлении его полностью дееспособным в случае, предусмотренном пунктом 1 статьи 27 Гражданского кодекса Российской Федерации.
2. Заявление об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным принимается судом при отсутствии согласия родителей (одного из родителей), усыновителей или попечителя объявить несовершеннолетнего полностью дееспособным.
Статья 288. Рассмотрение заявления об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным
Заявление об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным рассматривается судом с участием заявителя, родителей (одного из родителей), усыновителей (усыновителя), попечителя, а также представителя органа опеки и попечительства, прокурора.
Статья 289. Решение суда по заявлению об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным
1. Суд, рассмотрев по существу заявление об объявлении несовершеннолетнего полностью дееспособным, принимает решение, которым удовлетворяет или отклоняет просьбу заявителя.
2. При удовлетворении заявленной просьбы несовершеннолетний, достигший возраста шестнадцати лет, объявляется полностью дееспособным (эмансипированным) со дня вступления в законную силу решения суда об эмансипации.