Добрый день!
Отказ только после открытия наследства.
Статья 1157. Право отказа от наследства
1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.При наследовании выморочного имущества отказ от наследства не допускается.
2. Наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.Если наследник совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства (пункт 2 статьи 1153), суд может по заявлению этого наследника признать его отказавшимся от наследства и по истечении установленного срока, если найдет причины пропуска срока уважительными.
3. Отказ от наследства не может быть впоследствии изменен или взят обратно.
4. Отказ от наследства в случае, когда наследником является несовершеннолетний, недееспособный или ограниченно дееспособный гражданин, допускается с предварительного разрешения органа опеки и попечительства.
Статья 1158. Отказ от наследства в пользу других лиц и отказ от части наследства
1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), в том числе в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).Не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц: от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам; от обязательной доли в наследстве (статья 1149); если наследнику подназначен наследник (статья 1121).
2. Отказ от наследства в пользу лиц, не указанных в пункте 1 настоящей статьи, не допускается.Не допускается также отказ от наследства с оговорками или под условием.
3. Отказ от части причитающегося наследнику наследства не допускается. Однако если наследник призывается к наследованию одновременно по нескольким основаниям (по завещанию и по закону или в порядке наследственной трансмиссии и в результате открытия наследства и тому подобное), он вправе отказаться от наследства, причитающегося ему по одному из этих оснований, по нескольким из них или по всем основаниям.
И даже после смерти матери один сын наследодателя не сможет отказаться от доли в наследстве по завещанию в пользу другого сына (ст. 1158 ГК РФ: не допускается отказ в пользу какого-либо из указанных лиц: от имущества, наследуемого по завещанию, если все имущество наследодателя завещано назначенным им наследникам).
Только безусловный отказ (не в пользу кого-либо) будет допустим, если все имущество завещано. И тогда второй сын получит всю квартиру только в том случае, если кроме двух сыновей больше наследников первой очереди не будет.
Так что лучше оформить взаимоотношения сыновей между собой законным способом. Например, рассмотрите вариант приобретения Петровым ББ квартиры на свое имя, а после оформления прав собственности в порядке наследования на завещанную квартиру Петров АА по договору мены отдает Петрову ББ 1/2 долю завещанной квартиры и получает квартиру, приобретенную Петровым ББ.