Уважаемый Сергей. Вопрос у Вас непростой.
1. Это не новые требования к автошколам, это новые требования к педагогическим работникам, к которым относятся инструкторы по вождению.
2. К педагогической деятельности не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость за определенные категории преступлений (ст. 331 Трудового кодекса РФ).
3. Совершенное Ваши преступление (Разбой, совершенный группой лиц по предварительному сговору, а равно с применением оружия или предметов, используемых в качестве оружия, — ч. 2 ст. 162 УК РФ), под эти категории не подпадает, то есть Вы имеете право заниматься педагогической деятельностью.
4. Эти сведения проверяют сотрудники ГИБДД потому, что они проверяют соблюдение автошколой лицензионных требований и условий, к которым относится и квалификация (отсутствие запрета на работу) для персонала.
5. Сотрудники ГИБДД не решают на каких основаниях кому работать, это решает закон: Трудовой кодекс РФ и УК РФ.