Можете, т.к. фактически приняли наследство, взяв на себя расходы по содержанию жилья.
Обратитесь к нотариусу с заявлением о выдаче свидетельства о праве на наследство. Возможно, нотариус потребует подтверждения того, что Вы приняли наследство — в данном случае придется обратиться в суд с заявлением об установлении факта принятия наследства и признании права собственности на наследственное имущество. Проследите, чтобы в просительной части иска были точно указаны характеристики квартиры и точная доля, на которую вступаете в наследство.