Могут ли отправить?

Судимость не «закрывается» контрактом или иным видом работы (службы). Советую внимательно почитать ст.86 часть 3 Уголовного кодекса РФ для того, чтобы понять как именно и когда погашается судимость.

Нет таких законных способов или приемов для такого действия «как закрыть судимость»!
Хоть служба по контракту хоть и без контракта, все равно судимость останется по данным учетов ИЦ МВД РФ. Снять судимость можно досрочно согласно требований ст.88 УПК РФ. После досрочного снятия судимости, юридически Вы будете считаться не судимым, что будет учтено судом при назначении наказания за совершенное очередное преступление, если оно конечно будет совершено. Но чистым без судимости по ИЦ уже к сожалению ни когда не будете!