Здравствуйте!
Для вызова Вашей матери в качестве ответчика по иску суд должен направить в ее адрес повестку, в которой будет указано время и места проведения судебного заседания. Так же в ее адрес должна быть направлена копия искового заявления. Уточните этот момент, если ваша мать не получала повесток и искового заявления из суда, возможно ей звонили из ресурсоснабжающей организации. Но это не особо влияет на суть дела.
В судебное заседание возьмите с собой все чеки и квитанции об оплате коммунальных услуг, чтобы подтвердить все оплаты, возможно, сумма в иске указана без учета последних платежей. Также просите суд дать отсрочку или рассрочку исполнения решения суда ввиду тяжелого материального положения (его нужно будет подтвердить справками с работы о размере зарплаты, наличии лиц, находящихся на иждивении и пр.). Обычно суд идет навстречу в таких делах, тем более сумма немалая и от долга вы не отказываетесь.
В соответствии со ст. 203 ГПК РФ:
Статья 203. Отсрочка или рассрочка исполнения решения суда, изменение способа и порядка исполнения решения суда
1. Суд, рассмотревший дело, по заявлениям лиц, участвующих в деле, судебного пристава-исполнителя либо исходя из имущественного положения сторон или других обстоятельств вправе отсрочить или рассрочить исполнение решения суда, изменить способ и порядок его исполнения.
2. Указанные в части первой настоящей статьи заявления рассматриваются в судебном заседании. Лица, участвующие в деле, извещаются о времени и месте судебного заседания, однако их неявка не является препятствием к рассмотрению и разрешению поставленного перед судом вопроса.
3. На определение суда об отсрочке или о рассрочке исполнения решения суда, об изменении способа и порядка его исполнения может быть подана частная жалоба.