Уважаемая Ольга!
Регистрация по месту пребывания (временная) для несовершеннолетнего (до 14 лет) возможна в случае, если это место пребывания является местом проживания его родителей или законных представителей.
Стоит также понимать, что существует большая вероятность того, что, в случай отсутствия постоянной регистрации, временная регистрация несовершеннолетнего ребенка превратится в постоянную, т.к. ребенок может быть зарегистрирован по месту жительства одного из родителей и для этого не требуется согласие собственника.
Родители отца смогут выписать несовершеннолетнего внука только в том случае, если отец внука утратит право пользования и проживания этой квартирой.
В соответствии с п.28 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию», месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов).
Таким образом, как только у отца внука отпадет право жить в квартире родителей, то и у ребенка оно пропадет, так как ребенок может быть зарегистрирован только по месту жительства родителей, или законных опекунов.
Желаю успехов!