На меня написали заявление о побоях

В такой ситуации давайте полностью показания как все происходило и обязательно указывайте своих свидетелей.

Сами же, сходите и снимите тоже побои, может у Вас какие-либо царапины есть или что-то подобное.

Пока ее заявление будет рассматривать полиция, и пока она его будет передавать в  суд (только суд такие дела возбуждает), Вы тем самым на прямую пишите в суд заявление на возбуждение уголовного дела по ст. 116 УК РФ.

Только учтите, что есть уголовная ответственность по ст. 306 УК РФ за дачу заведомо ложного доноса (это и ее касается). Так что аккуратней с этими делами. Удачи Вам!  

В кафе обычно есть видео наблюдение, узнайте у руководства в кафе имеется ли запись. Возможно полиция уже ее изъяла.

В кафе вы были не одни, с друзьями, переговорите с ними, они должны быть готовы, что их будут вызывать для дачи объяснений по поводу случившегося. Вам важно знать, что они могут сообщить. Возможно надо, чтобы поговорил  с ним профессионал, адвокат, потому что на следствии знакомые могут дать другие объяснения, зависеть будет от того в каком ключе и как будут опрашивать. Как правило, что первоначально сообщили, то и будет приниматься во внимание.

Естественно при наличии телесных повреждений и физической боли обратитесь в травмпункт.

Все надо делать срочно, так как от первоначальных действий зависит результат проверки и судебного разбирательства, если до этого дойдет.

Чтобы избежать разбирательств и лишних треволнений пообщайтесь с обидчицей. Возможно она так же как и вы не желает разбирательств. Будьте справедливы и не горячитесь. Возможно все обойдется. Со всеми бывает, а раздувать все только расходы, в том числе нервные.