Оплата штрафа с истекшим сроком давности

Во-первых, никакой обязанности оплатить штрафы для получения новых документов, ни закон, ни правила выдачи ВУ, не предусматривают. Проще говоря, с самого начала требование оплатить штраф незаконно. Даже если бы этот штраф был выписан месяц назад.

В этих Правилах указано:

38. Для замены водительского удостоверения, выдачи водительского
удостоверения взамен утраченного (похищенного) в Государственную
инспекцию представляются документы, указанные в пункте 16
настоящих Правил (кроме документа об оплате сдачи экзаменов), а также
документ об оплате изготовления и (или) выдачи нового водительского
удостоверения.

16. Лицо, желающее получить право на управление
транспортными средствами соответствующих категорий (далее именуется —
кандидат в водители), представляет в Государственную инспекцию:

1) заявление;

2) паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

3) документ, подтверждающий регистрацию
кандидата в водители по месту жительства или по месту пребывания (при
наличии регистрации);

4) медицинскую справку;

5) документ о прохождении обучения (за исключением лиц, получивших подготовку в индивидуальном порядке);

6) водительское удостоверение (если ранее выдавалось);

7) фотографию (за исключением случаев автоматизированного изготовления водительских удостоверений в Государственной инспекции);

8) квитанцию (платежное поручение) об оплате сдачи экзаменов.

Во-вторых, как Вы сами указали, если адм.наказание не было исполнено в течении двух лет, то оно исполнению не подлежит.