Добрый день, Олег,
Ваш случай по оставлению ребенка Вашей бывшей женой с непонятной няней не входит в закрытый перечень случая лишения родительских прав, а по неучастию в воспитании детей Вам необходимо собирать доказательства для суда, такие как свидетельские показания, справки от участкового, с работы и т.д., но вероятность того, что суд лишит её родительских прав крайне низка, поэтому, если детям больше 10 лет, то можете получить их согласие на проживание с Вами в установленном законом порядке и суд определит их место проживания с Вами.
Ст.69 СК РФ
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
Всех благ.