Здравствуйте, Карина!
Вам следует уточнить: Вы пишете: «мы с мамой купили квартиру ...» Далее пишете: "я бы хотела оформить юридически право на свою долю в этой квартире ..."
Если Вы с мамой уже купили квартиру, значит, Вы уже должны быть в доле купленной Вами квартиры. Если же купила только мама, а Вы хотите быть в доле, то Вашей маме следует вначале зарегистрировать сделку в Росреестре, получить свидетельство о государственной регистрации права и лишь после этого часть квартиры подарить Вам. Тогда Вы с мамой будете собственником одной квартиры. Размер долей определите сами.
Есть другой вариант: Вы с мамой идете к застройщику, с согласия застройщика составляете новый договор, в котором стороной покупателя должны быть Вы вместе с мамой, а стороной продавца, соответственно, застройщик, которому бдолжно быть безразлично, кто оплачивает стоимость квартиры.