Может ли претендовать на наследство доли комнаты, принадлежавшей моей матери (они состояли в браке) отец, зарегистрированный на этой площади без права на жилплощадь?

Если они разведены, юридически, то нет.

Есть, конечно, вариант, что попытаться признать наследником в судебном порнядке, но вы безусловный наследник первой очереди, по этому никому иному наследство не светит.

Здравствуйте, Ольга. 1. Регистрация не бывает ни с правом на жилплощадь, ни без права на жилплощадь. Регистрация по месту жительства — всего лишь, регистрация. 2. Регистрация и даже проживание в квартире с наследодателем, как  и непроживание с ним, отношения к праву на наследование не имеет. Если ваш отец состоял в браке с вашей матерью, он является наследником первой очереди наряду с родителями и детьми умершей. Где он при этом проживал и был зарегистрирован, правового значения не имеет.