Замена фамилии

В России нельзя отказаться от родительства по своему желанию. Отказы недействительны.

Однако изменить ФИО ребенка можно.

При перемене фамилии одним из родителей фамилия их ребенка, не
достигшего возраста четырнадцати лет, может быть изменена по соглашению
родителей, а при отсутствии соглашения по указанию органа опеки и
попечительства.

Перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
Перемена имени лицу, не достигшему возраста четырнадцати лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
Перемена имени подлежит государственной регистрации в органах записи актов гражданского состояния.
Согласно ст. 59 Семейного кодекса РФ по совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

То есть фамилию возможно поменять. Для этого надо подать заявление в органы опеки. Разрешат, так — в ЗАГС. Если откажут, исковое заявление в мировой суд о перемене фамилии ребенка, обязании ЗАГС оформить документы. Органы опеки вызовут третьей стороной.