Коллекторы имеют право выкупить Ваш долг у банка.
Такая сделка называется договор об уступке права требования.
К новому кредитору (коллектору) переходят права требования исполнения по Вашему кредитному договору (но не более). Вы же можете в судебном порядке защищать свои интересы и возражать против заявленных требований (если имеются основания для этого).
Угрозы о подаче в розыск - это просто психологическая уловка. Если Вы не скрываетесь, если Ваши сведения имеются у кредитора и они не менялись (место жительства, телефон), то и разыскивать Вас никто не будет. Коллектор обязан действовать в рамках закона. Прав у него не больше, чему у кредитной организации.
О совершенной уступке права требования Вас должны уведомить письменно! Пока этого не произошло, Вы на законных основаниях считаете банк своим кредитором.