Здравствуйте! В Вашей ситуации ключевое доказательство — не сообщение работодателя инспекции, а документы о конкретной выплате. Если отпускные на самом деле не поступали, сохраните банковскую выписку за соответствующий период. Письменно запросите у работодателя приказ об отпуске, расчёт отпускных и документы, которыми он подтверждает их выплату именно Вам: при переводе — сведения о платеже, при выдаче наличными — документ с Вашей подписью. Копии связанных с работой документов предоставляются бесплатно в течение трёх рабочих дней по статье 62 ТК РФ. Сохраните подтверждение подачи заявления.
В инспекцию можно направить дополнение к обращению: указать, что с сообщением о выплате не согласны, приложить выписку и попросить проверить подтверждающие документы работодателя. Если деньги всё же поступили, нужно установить дату и сумму: тогда требования будут иными, чем при непогашенном долге.
Не во всех случаях начинают именно с иска. Для начисленной, документально подтверждённой и бесспорной задолженности статья 122 ГПК РФ предусматривает судебный приказ; если имеется спор о выплате или размере, потребуется исковое производство. Из Вашего описания спор о факте оплаты уже возможен, поэтому ответ инспекции нужно прочитать до выбора формы заявления.
Для обращения в суд подготовьте документы о трудовых отношениях и отпуске, расчёт задолженности, банковскую выписку, обращение в инспекцию и ответ. Если необходимые документы удерживает работодатель, можно просить суд их истребовать. По требованиям о невыплате срок обращения — один год от установленной даты выплаты (статья 392 ТК РФ); ожидать бесконечной переписки с инспекцией не следует.
Уточните: деньги не поступили до сих пор или выплачены спустя четыре месяца? Какую дату и способ выплаты работодатель указал инспекции?