Ирина, здравствуйте.
Да, могут. Военная служба оканчивается в день исключения из списков личного состава воинской части (ч. 11 ст. 38 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе», п. 4 ст. 3 Положения о порядке прохождения военной службы, утверждённого Указом Президента РФ от 16.09.1999 № 1237). Исключить должны в день истечения срока службы. Закон оставляет военнослужащего в списках, в частности, на время стационарного лечения, а амбулаторного лечения среди таких случаев нет. Верховный Суд РФ прямо указал, что ни закон, ни Положение не требуют продлевать нахождение в списках на период амбулаторного лечения (определение Судебной коллегии по делам военнослужащих от 12.09.2017 № 204-КГ17-8).
При этом у вас есть гарантии, на которые стоит обратить внимание.
1) Если остались неиспользованные основной и дополнительные отпуска, при увольнении их предоставляют последовательно, без разрыва, и тогда из списков исключают только по окончании последнего из них и после сдачи дел и должности (п. 16 ст. 29 Положения).
2) На день исключения вас должны полностью обеспечить денежным довольствием, продовольственным и вещевым обеспечением. Пока не проведены все расчёты, без вашего согласия из списков не исключают (п. 16 ст. 34 Положения; п. 49 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2014 № 8).
3) Травма получена 27 октября, когда вы были в списках части, то есть в период военной службы. Это страховой случай по обязательному государственному страхованию (ст. 4 Федерального закона от 28.03.1998 № 52-ФЗ). Страховая сумма — 200 000 рублей при тяжёлой травме и 50 000 рублей при лёгкой, с индексацией (п. 2 ст. 5 того же закона). Тяжесть определяют по Перечню, утверждённому постановлением Правительства РФ от 29.07.1998 № 855: например, перелом фаланг пальцев и закрытый перелом лучевой или локтевой кости отнесены к лёгким, а осложнённый (открытый, оскольчатый, со смещением отломков на ширину кости и более) перелом одной из костей предплечья — к тяжёлым. Для выплаты нужны заявление и справка военно-врачебной комиссии о тяжести травмы; их подают через воинскую часть или военный комиссариат (п. 5 Перечня документов, утверждённого тем же постановлением).