Здравствуйте, Владимир.
Решить данный вопрос без согласия бывшей супруги можно только в судебном порядке, подав соответствующее исковое заявление об определении места жительства ребенка с отцом (с вами) (ст.65 СК РФ), в котором подробно указать основания, по которым ребенку будет лучше проживать с вами, а не с матерью. В данном деле обязательным является участие органов опеки и попечительства, который обязан провести обследование условий жизни ребенка и лица (лиц), претендующего на его воспитание, и представить суду акт обследования и основанное на нем заключение по существу спора.
Судом будет учитываться возраст ребенка, привязанность к родителям, личные качества родителей, возможность создания благоприятных условий ребенку и прочее. Соответственно нужно указать в иске то, что вас будет характеризовать в более выгодном свете по сравнению с матерью.
В качестве письменных доказательств, подтверждающих доводы истца, обычно представляются документы о правах на жилое помещение, справка о размере заработка, характеристики с места работы и места жительства, график работы. Можно представить характеристики из детских учреждений, ели он таковые посещает. Также можно предоставить заключение независимого психолога (так как вы говорите, что отчим бьет мать на глазах у дочери, и ребенок плохо разговаривает, соответственно все, что дочь видит плохо отражается на её психике). Также в качестве доказательств не лишними показания граждан, знающих со стороны ситуацию в семье каждого из родителей, которых можно пригласить, заявив суду ходатайство о вызове свидетелей. Неплохо, чтобы нашлись свидетели, которые подтвердят, что отчим на глазах ребенка бьет мать. В общем всю имеющуюся у вас информацию о том, что ребенку там плохо нужно предоставить суду в документально оформленном виде, либо в качестве свидетельских показаний. Чем больше будет существенных доказательств того, что проживание с матерью неблагоприятно отражается на ребенке и с вами будет лучше, тем больше шансов выиграть дело.
Исковое заявление нужно подавать по месту жительства ответчика, гос. пошлина не платится.
Определение места жительства ребенка с отцом достаточно трудоемкий процесс, и для положительного результата я бы все же вам рекомендовала обратиться за помощью очно к хорошему юристу, который будет представлять ваши интересы, правильно составит иск и подготовит доказательную базу. Нужно учитывать и то, что истец имеет право направить возражение или встречный иск.
Удачи Вам!
Вот примерный образец иска.
