Татьяна, здравствуйте! Передать принадлежащие им доли они в общем случае могут и при возражениях третьего собственника. Но сохранить проживание после передачи долей автоматически нельзя: это отдельный вопрос.
При продаже постороннему лицу остальные сособственники имеют преимущественное право покупки. Продавцы должны письменно известить их о цене и остальных условиях. Если доли не приобретены в течение месяца со дня надлежащего извещения, их можно продать постороннему на заявленных условиях; при письменных отказах всех остальных сособственников — раньше (статьи 246 и 250 ГК РФ). Простое «не согласен продавать чужому» не даёт третьему собственнику права бессрочно запрещать сделку.
При настоящем безвозмездном дарении преимущественного права покупки нет. Для описанных сделок с долями потребуется нотариальное удостоверение, а переход права регистрируется в ЕГРН (часть 1.1 статьи 42 Закона № 218-ФЗ; для дарения между гражданами также пункт 3 статьи 574 ГК РФ).
Однако регистрация по месту жительства сама по себе не гарантирует бывшим собственникам право остаться в квартире после отчуждения долей. До сделки нужно проверить основание дальнейшего проживания и согласовать его документально. Пользование квартирой в долевой собственности определяется с учётом прав всех сособственников по статье 247 ГК РФ; обещание одного приобретателя «Вы останетесь прописаны» не позволяет игнорировать права третьего владельца. Не следует подписывать передачу долей, рассчитывая только на сохранённую регистрацию.
Уточните, пожалуйста: речь о дарении или продаже и кто хочет продолжить проживание — сами передающие доли? Есть ли уже письменное соглашение о пользовании квартирой?