Для выезда ребенка в возрасте 4 лет из России в Армению вам как матери, не состоящей в официальном браке с отцом ребенка, но при этом указанной как его отец в свидетельстве о рождении, разрешение на выезд от отца ребенка не требуется.
Обоснование:
Согласно статье 20 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию», несовершеннолетний гражданин Российской Федерации может выехать из страны совместно с одним из его законных представителей (в данном случае, с вами как матерью). Для этого не требуется нотариально оформленное согласие второго законного представителя, если только он не подал заявление о несогласии на выезд ребенка.
Факт отсутствия официального брака между вами и отцом ребенка не влияет на порядок выезда ребенка за границу, если вы являетесь его законным представителем и ребенок имеет гражданство РФ.