Сначала нужно выяснить, чья это дверь: от этого зависит, о чём просить управляющую компанию. Карман на две квартиры обслуживает больше одного помещения, поэтому изначальная дверь в нём обычно относится к общему имуществу дома (п. 2 Правил содержания общего имущества, утверждённых постановлением Правительства РФ № 491). Тогда к УК предъявляется требование отремонтировать или заменить дверь за счёт содержания дома, а замена на металлическую своими силами будет уже Вашим решением и Вашим расходом.
Если же дверь ставили сами жильцы двух квартир за свой счёт, это их имущество, и за вред от протекающей кровли отвечает УК перед собственниками (ч. 2.3 ст. 161 ЖК РФ). Тогда возмещение стоимости двери требуют её владельцы.
Подайте в УК письменную заявку о протечке и повреждении двери и добейтесь акта осмотра с указанием причины.
Кто ставил эту дверь: застройщик при сдаче дома или жильцы двух квартир? От этого зависит, кто требует и что именно.
Для разбора по Вашим документам можно написать в чат.