Ольга, здравствуйте. Да, если ребёнок уже зачислен в школу, смена постоянной регистрации сама по себе не прекращает обучение и не требует заново поступать в эту школу. Оформлять временную регистрацию именно ради сохранения места не нужно. Основания прекращения обучения предусмотрены статьёй 61 Закона № 273-ФЗ; простая смена адреса к ним не относится.
Сообщите школе новый адрес для актуализации сведений. Если требуют перевестись или оформить регистрацию на закреплённой территории, попросите директора дать письменное требование с правовым основанием. При отказе допускать к занятиям обращайтесь в муниципальный орган управления образованием, приложив переписку и документ о зачислении. Заявление об отчислении «по собственному желанию» не подписывайте, если переводиться не хотите.
Это касается продолжения обучения; при новом поступлении или переходе на следующую ступень порядок приёма нужно оценивать отдельно. Сама обязанность регистрации по фактическому месту проживания также решается отдельно от права учиться.
Школа уже требует сменить регистрацию или Вы уточняете перед переездом?