Ксения, для оформления отцовства ждать заключения брака не обязательно. Если жених признает детей и Вы согласны, можно использовать отдельные заявления об установлении отцовства. Он сам подписывает свое заявление, а подлинность его подписи военнослужащего, находящегося в части, вправе засвидетельствовать командир части. Это прямо предусмотрено п. 5 ст. 50 Федерального закона № 143-ФЗ об актах гражданского состояния. Обычная доверенность это отдельное заявление не заменяет.
Попросите в ЗАГСе актуальные бланки и перечень документов по каждому ребенку. Жениху нужно передать данные для заполнения и получить от него оригинал правильно оформленного заявления; Вы представляете его вместе со своим заявлением и необходимыми документами, включая свидетельство о рождении. При согласии обоих родителей сама невозможность отца приехать для подачи заявления не означает, что обязательно нужен суд.
Отдельное заявление с заверенной командиром подписью допускается и для подачи заявления о заключении брака по п. 2 ст. 26 этого закона. Но на самой регистрации брака по-прежнему должны присутствовать оба. При этом последующая регистрация брака сама по себе не внесет отца в записи о рождении уже родившихся детей: установление отцовства нужно оформить отдельно.