Здравствуйте Елена! В первую очередь сыну положена федеральная единовременная выплата в размере 400 000 рублей. Она установлена Указом Президента РФ и не зависит от региона прописки или места заключения контракта.
С региональными выплатами все сложнее. В Нижнем Новгороде местная выплата предоставляется гражданам, зарегистрированным по месту жительства именно в Нижнем Новгороде. Поскольку сын прописан в Костроме, под это условие он не подпадает. В Костромской области действительно есть своя выплата, но она предназначена для тех, кто заключил контракт на территории Костромской области через областные военкоматы или пункты отбора. Рекомендую обратиться за разъяснениями в военный комиссариат Костромской области или в Департамент по труду и социальной защите населения Костромской области.
Если мой ответ был Вам полезен, Вы можете оценить работу нажав кнопку (+) под моим ответом или отблагодарить любой комфортной для Вас суммой через кнопку «Отблагодарить юриста» в моём профиле.
Если потребуется более детальная дополнительная помощь или подготовка документов Вы можете написать мне в личный чат пройдя на мой личный профиль pravoved.ru/lawyer/4524553/