Оля, здравствуйте.
Выбор истца здесь упирается в два обстоятельства, которых в вопросе не видно: сколько заявлений о регистрации лежит в Росреестре и кто из сторон договора организация. От первого зависит, чьё решение оспаривать, от второго, в какой суд идти и в какой срок. Само право на обращение есть у обеих сторон: отказ в регистрации обжалует в суд заинтересованное лицо (ч. 12.2 ст. 29 Закона о государственной регистрации недвижимости № 218-ФЗ), а соистцами быть не обязательно.
Уведомление о приостановлении направляется заявителю (ч. 5 ст. 29 того же закона), а подать заявление о регистрации договора аренды вправе одна из сторон (ч. 1 ст. 51). Раз первое уведомление адресовано арендатору, а второе арендодателю, скорее всего в Росреестре два разных заявления, и по каждому решение своё. Если номера обращений в уведомлениях разные, отказ по каждому заявлению оспаривает тот, кто его подавал, а вторую сторону просите привлечь заинтересованным лицом (ст. 47 КАС РФ; в арбитражном процессе это третье лицо). Если номер один, заявление было совместным, в суд идёт любая из сторон, а вторая вступает соистцом или привлекается заинтересованным лицом; на исход это не влияет.
Дальше две развилки.
Первая: приостановление или отказ. Вы пишете о двух приостановках. Пока срок приостановления не истёк, решения об отказе ещё нет и оспаривать нужно само приостановление; отказ выносится после истечения срока, если причины не устранены. Если решение об отказе уже есть, обжалуется оно, и в иске стоит просить не только признать его незаконным, но и обязать Росреестр провести регистрацию.
Вторая: какой суд, и здесь важно, кто именно пойдёт в суд. Если в суд идёт организация или ИП и аренда связана с предпринимательской деятельностью, дело рассматривает арбитражный суд, где сторона называется заявителем. Если идёт гражданин без статуса ИП, иск административный, по КАС РФ, в районный суд. В обоих случаях на обращение есть три месяца со дня, когда стало известно о нарушении права (ч. 1 ст. 219 КАС РФ, ч. 4 ст. 198 АПК РФ); при двух заявлениях срок по каждому отказу свой.
Первым шагом сверьте номера обращений в двух уведомлениях и найдите решение, где написано именно об отказе, а не о приостановлении. Это определит, кто подаёт, что оспаривается и до какого дня.
Стороны Вашего договора организации или граждане, и совпадают ли номера обращений в уведомлениях?
Если потребуется разобрать документы или подготовить обращение, можете написать мне в чат.