Через какой срок снимается судимость при принудительных работах и штрафе?

Судимость в вашей ситуации погасится автоматически — не нужно ждать каких-то дополнительных условий. 
Ключевой момент здесь в том, что вам назначили принудительные работы (это более мягкий вид наказания, чем лишение свободы) и штраф. Согласно статье 86 УК РФ, судимость за преступления, за которые назначено наказание мягче лишения свободы, погашается по истечении одного года после того, как вы полностью отбыли (или исполнили) наказание. То есть год отсчитывается не с момента приговора, а с даты, когда вы фактически отбыли принудительные работы. Штраф, как отдельное наказание, тоже считается исполненным в момент уплаты, и на срок погашения судимости это не влияет. 
Важное уточнение: если вы злостно уклонялись от отбывания принудительных работ (например, нарушали порядок, не выходили на работу), суд мог заменить их на лишение свободы. В этом случае срок погашения судимости начнёт течь только после того, как вы отбудете уже реальное лишение свободы — но правила всё равно будут исходить из изначального наказания (принудительные работы), а не из заменённого. 
А можно снять судимость раньше? Да, но не автоматически. По ходатайству самого осуждённого суд может снять судимость до истечения года, если вы вели себя безупречно и возместили вред, причинённый преступлением. Если суд откажет, повторно подать ходатайство можно не раньше чем через год после этого решения. Также судимость может быть снята актом об амнистии или указом о помиловании. 
Таким образом, базовый сценарий — погашение через год после отбытия принудительных работ. А досрочное снятие — это уже отдельная процедура, которая зависит от поведения и других обстоятельств.

Если ответ оказался полезен, поставьте "+"