Здравствуйте, Елена!
Само сочетание двух должностей в одной школе не означает автоматического конфликта интересов. Однако разрешённость совместительства ещё не означает обязанность работодателя принять Вас на вторую должность.
Для оформления необходимо проверить три обстоятельства.
Квалификация и характер второй работы.
Педагог-библиотекарь — самостоятельная должность с соответствующими требованиями. Наличие опыта заведующей библиотекой не заменяет проверки требований к педагогической работе. Квалификационная характеристика предусмотрена приказом Минздравсоцразвития России от 26.08.2010 № 761н.
Время выполнения обязанностей.
По статье 282 ТК РФ внутреннее совместительство выполняется по отдельному трудовому договору в свободное от основной работы время. Указание «0,5 ставки» не позволяет одновременно учитывать одни и те же часы по двум договорам.
Если дополнительные обязанности предполагается выполнять в течение основного рабочего дня, необходимо рассматривать совмещение по статье 60.2 ТК РФ: письменное согласие, определённый объём дополнительной работы и доплата.
Порядок контроля и оплаты.
Документы о приёме, оценке результатов и стимулирующих выплатах должен оформлять уполномоченный представитель работодателя. Если в рамках основной должности Вы контролируете собственную дополнительную работу, этот вопрос следует отдельно урегулировать организационно.
Рекомендую представить директору заявление, документы об образовании и предложение по графику. До подписания договора сопоставьте обе должностные инструкции: какие дополнительные обязанности Вы действительно будете выполнять, кто принимает результат и как ведётся учёт времени.
Таким образом, оформление возможно при наличии должности, согласии работодателя, соответствии требованиям и реальном разграничении рабочего времени и обязанностей.
Если мой ответ стал для Вас полезным, буду благодарна.