Александр, да, первоначальное нежелание писать заявление не лишает Вас права обратиться сейчас. Неделя после избиения этому не препятствует. Полиция должна принять сообщение и провести проверку по статьям 144, 145 УПК РФ, но сам факт перелома еще не означает автоматического возбуждения уголовного дела.
Существенно, что неделя именно в больнице не определяет тяжесть вреда. Судебно-медицинский эксперт оценивает конкретное повреждение и его последствия по действующему Порядку, утвержденному приказом Минздрава N 172н. Госпитализация и длительность расстройства здоровья могут не совпадать.
Универсального шестилетнего срока для любого перелома нет. Давность зависит от установленного состава и его части по статьям 15, 78 УК РФ. Например, для части 1 статьи 112 УК РФ обычный срок составляет два года, а для части 2 этой статьи шесть лет. По Вашему описанию выбирать квалификацию пока нельзя. Обращение лучше не откладывать: запись камер может быть утрачена значительно раньше.
В заявлении укажите дату, место, действия нападавшего, свидетелей, больницу. Приложите выписку и сведения о снимках, попросите истребовать медицинские документы и определить тяжесть вреда. Если после первоначального обращения уже вынесено постановление об отказе в возбуждении дела, получите его копию: такое решение можно обжаловать по статьям 124, 125 УПК РФ, простая повторная подача сама его не отменяет.