Здравствуйте. Такая процедура называется эмансипацией. По статье 27 ГК РФ она возможна с 16 лет, если несовершеннолетний работает по трудовому договору либо с согласия законного представителя занимается предпринимательской деятельностью. Одного желания жить отдельно для этого недостаточно.
Закон предусматривает решение органа опеки и попечительства при согласии попечителя, а при отсутствии такого согласия — решение суда. Само достижение 16 лет полной дееспособности не даёт; вопрос решается с учётом предусмотренных законом оснований.
Это также означает самостоятельную ответственность по своим обязательствам: после эмансипации попечитель по ним не отвечает. Поэтому вопросы эмансипации и раздельного проживания нужно рассматривать с учётом Ваших обстоятельств, а не только возраста.
Уточните, пожалуйста, работаете ли Вы сейчас именно по трудовому договору? Название работодателя и личные документы здесь размещать не нужно.
С уважением, Горин Кирилл, юрист