Здравствуйте, Роман.
Вы можете подать рапорт о переводе, но одного желания служить в другом подразделении недостаточно, чтобы командование было обязано его оформить. Значение имеют вакантная должность, соответствие Вашей подготовки и состояния здоровья её требованиям, а также решение уполномоченного командования.
Если речь идёт о другой роте той же воинской части, обычно решается вопрос о назначении на другую должность. Если о другой воинской части — оформляется перевод к новому месту службы. Эти процедуры регулируются Положением о порядке прохождения военной службы, утверждённым Указом Президента РФ № 1237.
Подайте рапорт по команде и попросите зарегистрировать его. Укажите подразделение и должность, на которые просите назначить, свою военно-учётную специальность, подготовку и опыт. Если принимающая часть готова Вас принять, можно приложить её письменное отношение. Само отношение, однако, не гарантирует перевода.
Устный ответ отдела кадров «мест нет» ещё не заменяет рассмотрение зарегистрированного рапорта. Попросите письменно сообщить результат и основания принятого решения. При отсутствии вакансии командование может отказать; такой отказ сам по себе не является нарушением.
Если рапорт не принимают или не рассматривают, можно обращаться к вышестоящему командованию и в военную прокуратуру. Но жалоба не создаёт отсутствующую вакансию и не гарантирует назначение.
Поскольку Вы упомянули «спецконтракт», перед окончательным выводом нужно проверить его условия и Ваш статус. До издания соответствующего приказа продолжайте выполнять обязанности по нынешней должности.
Могу помочь составить рапорт и оценить условия Вашего контракта.