Здравствуйте!
В конкретном Вашем случае сразу отвечу на главный вопрос: автоматически раздел лицевых счетов после смерти нанимателя не происходит. Более того, сама идея «раздела» в государственной квартире имеет особенности.
Последствие такое: смерть нанимателя не ведёт к автоматическому разделению его личного лицевого счёта. Вместо этого договор социального найма меняется: дееспособный член семьи, который проживал вместе с умершим и имел право пользования жильём, может потребовать признать себя новым нанимателем. После этого лицевой счёт переоформляют на этого человека.
Важное уточнение: просто быть родственником недостаточно.
Нужно, чтобы человек фактически проживал в квартире и был включён в договор соцнайма при жизни умершего. Если умерший жил в квартире один — договор прекращается