Здравствуйте, Николай! К сожалению, могут.
Подписав контракт, Вы становитесь военнослужащим, а следовательно при получении приказа должны убыть к месту прохождения службы, в том числе и в зону СВО.
Согласно, Указа Президента РФ от 10.11.2007 N 1495 «Об утверждении общевоинских уставов Вооруженных Сил Российской Федерации»
43. Приказ командира (начальника) должен быть выполнен беспрекословно, точно и в срок. Военнослужащий, получив приказ, отвечает: «Есть» — и затем выполняет его.
Действующее законодательство на этот счет, каких-то ограничений не предусматривает.
То обстоятельство, что Вы заключили контракт на перегонку автомобилей плюс даже если у Вас нет боевого опыта, не соответствующий ВУС и прочие, во внимание в данном случае, также не принимаются, что подтверждается соответствующей судебной практикой.