Здравствуйте Кети.
Если у Вас одновременно имеется гражданство России и Грузии, то при выезде именно из Российской Федерации российские пограничные органы рассматривают Вас как гражданина РФ.
Поэтому выезжать из России Вы должны по действительному российскому документу, удостоверяющему личность гражданина РФ за пределами Российской Федерации, то есть, как правило, по российскому загранпаспорту.
Наличие действующего грузинского загранпаспорта этого требования не заменяет.
Поэтому схема «выехать из России в Ереван по грузинскому паспорту, а затем из Армении в Грузию» упирается прежде всего в российскую границу: без российского загранпаспорта Вас могут не выпустить из РФ.
Если российский загранпаспорт отсутствует, практический вариант — сначала оформить его в России.
После законного выезда из России ситуация с Арменией проще.
Граждане Грузии могут въезжать в Армению по действительному грузинскому паспорту без визы. Между Арменией и Грузией действует безвизовый режим для владельцев всех категорий паспортов.
После этого как гражданка Грузии Вы можете въехать из Армении в Грузию по грузинскому паспорту.
Что касается вопроса «армянская граница не спросит, как я приехала из Грузии»: пограничные органы вправе проверять документы и историю въезда. Поэтому рассчитывать на то, что отсутствие российского штампа или использование разных паспортов останется без вопросов, не следует.
Самый безопасный и юридически правильный порядок:
оформить российский загранпаспорт;
выехать из России по российскому загранпаспорту;
при въезде в Армению можно предъявить документ, соответствующий Вашему гражданству и правилам въезда;
при въезде в Грузию использовать грузинский паспорт.
И при возвращении в Россию также следует въезжать как гражданке РФ по российскому документу.
То есть наличие двух гражданств позволяет пользоваться соответствующими паспортами в других странах, но на российской границе российское гражданство имеет определяющее значение.
Я бы здесь точно не советовала пытаться выехать из РФ только по грузинскому паспорту: российский закон прямо требует от гражданина РФ использовать для выезда российский документ.