Здравствуйте. Пока бывший муж остаётся собственником 1/5 доли, принудительно снять его с регистрационного учёта невозможно, даже если вы разведены и он не живёт полтора года. Его право пользования квартирой вытекает не из брака, а из права собственности (ст. 209, п. 2 ст. 288 ГК РФ, ст. 30 ЖК РФ), поэтому ч. 4 ст. 31 ЖК РФ о прекращении права пользования бывшего члена семьи здесь не применяется. Развод не прекращает его право на долю, приобретённую при использовании материнского капитала.
Единственный способ убрать его против воли — судебный выкуп доли по ст. 252 ГК РФ. Суд может обязать бывшего мужа передать вам 1/5 доли с выплатой рыночной стоимости, если признает долю незначительной, невозможность её выдела в натуре и отсутствие у него существенного интереса в пользовании квартирой. То, что он длительно не проживает и не несёт расходов на жильё, будет аргументом, но 1/5 не всегда признаётся незначительной, поэтому исход заранее не гарантирован. После вступления решения в силу и выплаты компенсации право собственности переходит к вам, и на основании этого решения его снимут с регистрационного учёта (подп. «е» п. 31 Правил, утв. Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 № 713).
Начните с предложения добровольно продать долю — это быстрее и дешевле. При отказе готовьте иск: понадобятся выписка из ЕГРН, отчёт об оценке доли, доказательства его непроживания (свидетели, переписка, отсутствие оплаты коммунальных услуг). Отдельного иска «о выписке» не требуется — требование о снятии с учёта включается в иск о прекращении права собственности на долю.