Здравствуйте.
Можете приложить сюда сканы протокола, своих объяснений (если отдельно от протокола) и той бумаги, которую должны заполнить родители?
Когда и кем протокол будет рассматриваться?
Протокол приложить, поскольку вызывает сомнение сам факт наличия нарушения. Курение просто на улице это ещё не нарушение. Это пить алкогольные напитки нельзя в любых общественных местах. А с табаком перечень «запрещённых» территорий указан в законе исчерпывающе.
Бумагу, поскольку хочется лучше понять что это за документ, перед тем как давать рекомендации.
P.S. На будущее. Наверняка это не последний протокол об административном правонарушении (хотя бы скорость да превысите когда-нибудь).
Во-первых Вы ни в коей мере не обязаны были давать объяснения. Это Ваше право, а не обязанность. Во-вторых обязанности подписывать протокол так же нет, но вот это лучше сделать, поскольку отказ от подписи, никак не сделает протокол недействиетльным (зато его потом могут «подредактировать» — всё-равно же Вашей подписи нет).
Вообще если Вы с нарушением не согласны, но что-то конкретное возразить не можете, вместо всех объяснений лучше написать хотя бы «с нарушением не согласен, объяснения будут даны при рассмотрении дела» и поставить подпись.