Здравствуйте, Галина !
Да, ситуацию можно урегулировать. Если иностранный гражданин сейчас находится в стационаре, медицинская организация должна поставить его на миграционный учет по адресу больницы.
Из-за перенесенного инсульта и невозможности выезда можно обратиться в подразделение МВД по вопросам миграции с заявлением о продлении срока пребывания, визы. Тяжелая болезнь и необходимость лечения прямо предусмотрены как основния для продления. Но в этом случае потребуется медицинское заключение, подтверждающее, что перелет и выезд сейчас невозможны.
С этим лучше обратиться в МВД заранее, до 22.09, не дожидаясь окончания разрешенного срока пребывания.